【解説】多角形の性質 | 算数＆計算ドリル 学アプ

多角形の外角の和はなぜ360°?

ここでは、多角形の外角の和が、何角形でも必ず360°になる理由を解説します。

• 多角形の「1つの頂点」の内角＋外角は180°です
  （なぜ、180°か分からない場合は、外角の場所を確認してみましょう）
• したがって、n角形の「全ての頂点」の内角＋外角の和は、「180°×n」になります
• n角形の全ての頂点の「内角」の和は、(n－2)×180°です
  （n角形はn－2個の三角形に分けられて、三角形の内角の和は180°なので、(n－2)×180°になります）
• n角形の「内角＋外角の和」から「内角の和」を引くと「外角の和」が残ります
• したがって、「n角形の外角の和」＝「n角形の内角と外角の和」－「n角形の内角の和」
  ＝「180°×n」－「(n－2)×180°」
  となります

これを計算すると、計算式から180°×nが消えてしまい、nがいくつでも（＝何角形でも）多角形のが外角の和は360°になることが分かります。

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